Question

（注：本題分A、B兩類題，大家可選做，兩題都做已A類計(jì)分．）
（A類）如圖1，飛機(jī)P在目標(biāo)A的正上方1100m處，飛行員測得地面目標(biāo)B的俯角α=30°，求地面目標(biāo)A、B之間的距離；（結(jié)果保留根號）
（B類）如圖2，兩建筑物AB、CD的水平距離BC=30 m，從點(diǎn)A測得點(diǎn)C的俯角α=60°，測得點(diǎn)D的仰角β=45°，求兩建筑物AB、CD的高．（結(jié)果保留根號）
我選做的是

 

類題．

Answer 1

分析：A：在直角三角形中知道已知角和對邊，求鄰邊，用正切計(jì)算即可．
B：在構(gòu)建直角三角形后，利用60°、45°角的正切值，分別求出它們的對邊，然后相加即可解答．

解答：解：（A類）在Rt△PAB中，因?yàn)椤螧=30°，
PA=1100m．
所以AB=PAcot30°=1100

3

（m）．
答：A、B之間的距離為1100

3

m．

（B類）如圖，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，則AE=BC=30m．
在Rt△ABC中，因?yàn)椤螦CB=α=60°，BC=30m，
所以AB=BCtan60°=30

3

（m）．
在Rt△ADE中，
因?yàn)棣?45°，AE=30m，
所以DE=AE=30（m）．
所以CD=DE+AB=30

3

+30（m）．
答：兩建筑物AB、CD的高分別為30

3

m、（30

3

+30）m．

點(diǎn)評：本題要求學(xué)生借助仰角、俯角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．