【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中小方格邊長為1，請你根據(jù)所學的知識解決下面問題．

（1）求網(wǎng)格圖中△ABC的面積．

（2）判斷△ABC是什么形狀？并所明理由．

【答案】（1）13；（2）△ABC的形狀為直角三角形．

【解析】（1）用長方形的面積減去三個小三角形的面積即可求出△ABC的面積．
（2）根據(jù)勾股定理求得△ABC各邊的長，再利用勾股定理的逆定理進行判定，從而不難得到其形狀．

解：（1）△ABC 的面積=4 ×8-1 ×8 ÷2-2 ×3 ÷2-6 ×4 ÷2=13

故△ABC 的面積為13；

（2）∵正方形小方格邊長為1

∴AC=， ，

∵在△ABC 中，AB2+BC2=13+52=65 ，AC2=65，

∴AB2+BC2=AC2，

∴網(wǎng)格中的△ABC是直角三角形.

“點睛”考查了三角形的面積，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點 ， 旋轉(zhuǎn)角度是度；
（2）若連結EF，則△AEF是三角形；并證明；
（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長．

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【題目】如圖，有一艘貨船和一艘客船同時從港口A出發(fā)，客船每小時比貨船多走5海里，客船與貨船速度的比為4：3，貨船沿東偏南10°方向航行，2小時后貨船到達B處，客船到達C處，若此時兩船相距50海里．

（1）求兩船的速度分別是多少？

（2）求客船航行的方向．

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【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=8，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC．若點F是DE的中點，連接AF，則AF= ．

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【題目】如圖，在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y= x﹣2的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的一個交點為A（ ，m）．

（1）求m的值及反比例函數(shù)的解析式．
（2）若點P在x軸上，且△AOP為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．

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【題目】小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（　�。�

A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

B. 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C. 三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D. 三角形三條垂直平分線的交點到三個定點的距離相等

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，點F、G分別是邊BC、CD的中點，連接AF、FG，過點D作DE∥FG交AF于點E．

（1）求證：△AED≌△CGF；
（2）若梯形ABCD為直角梯形，∠B=90°，判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形？并證明你的結論；
（3）若梯形ABCD的面積為a（平方單位），則四邊形DEFG的面積為（平方單位）．（只寫結果，不必說理）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算
（1）
×
（2）
（3）（ ﹣1）2﹣ ．

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【題目】某地農(nóng)民一直保持著冬種油菜的習慣，利用農(nóng)閑冬種一季油菜．該地農(nóng)業(yè)部門對2017年的油菜籽生產(chǎn)成本、市場價格、種植面積和產(chǎn)量等進行了調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如下的統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖(如圖)：

每畝生產(chǎn)成本

每畝產(chǎn)量

油菜籽市場價格

種植面積

110元

130千克

3元/千克

500 000畝

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)種植油菜每畝的種子成本是多少元？

(2)農(nóng)民冬種油菜每畝獲利多少元？

(3)2017年該地全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利是多少元？(結果用科學記數(shù)法表示)

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