【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;
(2)該游戲是否公平?如果不公平,請修改游戲規(guī)則使游戲公平.
【答案】(1)12(2)該游戲不公平
【解析】
(1)根據(jù)題意列出表格,得出游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果數(shù);
(2)根據(jù)(1)得出兩數(shù)和共有的情況數(shù)和其中和為12的情況、和為13的情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案,游戲公平即使雙方概率相同即可.
(1)列表如下:
甲和乙 | 6 | 7 | 8 | 9 |
3 | 9 | 10 | 11 | 12 |
4 | 10 | 11 | 12 | 13 |
5 | 11 | 12 | 13 | 14 |
由表格可知兩數(shù)和共有12種等可能的結(jié)果.
(2)由(1)可知兩數(shù)和共有12種等可能的結(jié)果,其中和小于12的結(jié)果有6種,和大于12的結(jié)果有3種,
∴李燕獲勝的概率為=,劉凱獲勝的概率為=.
∵≠,
∴該游戲不公平.
若使游戲公平,可修改游戲規(guī)則如下(答案不唯一):
兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于11,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)P(n,2),與x軸交于點(diǎn)A(﹣4,0),與y軸交于點(diǎn)C,PB⊥x軸于點(diǎn)B,且AC=BC.
(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b<的x的取值范圍;
(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,直線的函數(shù)解析式為,與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)________;點(diǎn)的坐標(biāo)________;
(2)若點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),連接,問:①若的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;②直接寫出的最小值________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
(1)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的最小整數(shù)值;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在CD、BC上,且BF=CE,連接BE、AF相交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論不正確的是( )
A.BE=AF B.∠DAF=∠BEC C.∠AFB+∠BEC=90° D.AG⊥BE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球(這些球除顏色外都相同)放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻,讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn),每次摸出1個(gè)球(有放回),下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸出黑球的次數(shù)m | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
摸到黑球的頻率 | 0.23 | 0.207 | 0.30 | 0.26 | 0.254 | 0.251 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出1個(gè)球是黑球的概率是_________;
(2)估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,與邊BC交于點(diǎn)E,若AD=, AC=3.則DE長為( )
A. B. 2 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2﹣4x+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,﹣6)和B(3,﹣9).
(1)求出拋物線的解析式;
(2)寫出拋物線的對(duì)稱軸方程及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P(m,m)與點(diǎn)Q均在拋物線上(其中m>0),且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求m的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(4)在滿足(3)的情況下,在拋物線的對(duì)稱軸上尋找一點(diǎn)M,使得△QMA的周長最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線l//AB,P是l上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對(duì)于下列各值:①線段MN的長;②△PMN的面積;③△PAB的周長;④∠APB的大小;⑤直線MN,AB之間的距離.其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而不改變的是( )
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
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