已知拋物線,
【小題1】(1)若,
,求該拋物線與
軸公共點的坐標(biāo);
【小題2】(2)若,且當(dāng)
時,拋物線與
軸有且只有一個公共點,求
的取值范圍;
【小題3】(3)若,且
時,對應(yīng)的
;
時,對應(yīng)的
,試判斷當(dāng)
時,拋物線與
軸是否有公共點?若有,有幾個,證明你的結(jié)論;若沒有,闡述理由.
【小題1】(Ⅰ)當(dāng),
時,拋物線為
,
方程的兩個根為
,
.
∴該拋物線與軸公共點的坐標(biāo)是
和
. 1
【小題2】(Ⅱ)當(dāng)時,拋物線為
,且與
軸有公共點.
對于方程,判別式
≥0,有
≤
.·································· 2’
①當(dāng)時,由方程
,解得
.
此時拋物線為與
軸只有一個公共點
.····························· 3’
②當(dāng)時,
時,
,
時,
.
由已知時,該拋物線與
軸有且只有一個公共點,考慮其對稱軸為
,
應(yīng)有 即
解得.
綜上,或
. 4’
【小題3】(3)對于二次函數(shù),
由已知時,
;
時,
,
又,∴
.
于是.而
,∴
,即
.
∴. ·························································································· 5’
∵關(guān)于的一元二次方程
的判別式
,
∴拋物線與
軸有兩個公共點,頂點在
軸下方.·························· 6’
又該拋物線的對稱軸,
由,
,
,
得,
∴. ...………………………………………….7’
又由已知時,
;
時,
,觀察圖象,
可知在范圍內(nèi),該拋物線與
軸有兩個公共點. 8’
解析
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年北京二龍路中學(xué)九年級第一學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
已知拋物線�!拘☆}1】<1>求拋物線頂點M的坐標(biāo);
【小題2】 <2>若拋物線與x軸的交點分別為點A、B(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點N為線段BM上的一點,過點N作x軸的垂線,垂足為點Q.當(dāng)點N在線段BM上運(yùn)動時(點N不與點B,點M重合),設(shè)NQ的長為t,四邊形NQAC的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;
【小題3】 <3>在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使△PAC為直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆北京昌平區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)題卷 題型:解答題
已知拋物線,
【小題1】若n="-1," 求該拋物線與軸的交點坐標(biāo);
【小題2】當(dāng)時,拋物線與
軸有且只有一個公共點,求n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆北京通州區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
已知拋物線.
【小題1】求拋物線頂點M的坐標(biāo);
【小題2】若拋物線與x軸的交點分別為點A、B(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點N為線段BM上的一點,過點N作x軸的垂線,垂足為點Q.當(dāng)點N在線段BM上運(yùn)動時(點N不與點B,點M重合),設(shè)NQ的長為t,四邊形NQAC的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;
【小題3】在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使△PAC為直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江蘇省寶應(yīng)縣九年級網(wǎng)上閱卷適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:解答題
已知拋物線.
【小題1】試說明:無論m為何實數(shù),該拋物線與x軸總有兩個不同的交點;
【小題2】如圖,當(dāng)拋物線的對稱軸為直線x=3時,拋物線的頂點為點C,直線y=x﹣1與拋物線交于A、B兩點,并與它的對稱軸交于點D.
①拋物線上是否存在一點P使得四邊形ACPD是正方形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
②平移直線CD,交直線AB于點M,交拋物線于點N,通過怎樣的平移能使得以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形?(直接寫出平移的方法,不要說明理由)
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