【題目】如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABF≌△EDF；

（2）若AB=6，BC=8，求AF的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角邊”證明即可；
（2）設(shè)AF=x，則BF=DF=8-x，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．

（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，

由折疊得：DE=CD，∠C=∠E=90°，

∴AB=DE，∠A=∠E=90°，

∵∠AFB=∠EFD，

∴△ABF≌△EDF（AAS）；

（2）解：∵△ABF≌△EDF，

∴BF=DF，

設(shè)AF=x，則BF=DF=8﹣x，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：

BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62，

x=，即AF=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面的說(shuō)理過(guò)程：如圖，在四邊形中，,分別是,延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接，分別交,于點(diǎn),.已知,.對(duì)和說(shuō)明理由.

理由：(已知),

(______),

(等量代換).

(______).

(______).

(______),

(______).

(______).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭颍?/span>

（1）“從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是　 　事件，“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是　 　事件；

（2）從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是　 　；

（3）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個(gè)球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法加以說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車(chē)間同時(shí)開(kāi)始加工一批零件，從開(kāi)始加工到加工完成這批零件，甲車(chē)間工作了8個(gè)小時(shí)，乙車(chē)間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車(chē)間同時(shí)完成這批零件的加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車(chē)間各自加工零件的數(shù)量為（個(gè)），甲車(chē)間加工的時(shí)間為（時(shí)），與之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）甲車(chē)間每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)為_________個(gè)；這批零件的總個(gè)數(shù)為__________個(gè)；

（2）求乙車(chē)間維護(hù)設(shè)備后，乙車(chē)間加工零件的數(shù)量與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在加工這批零件的過(guò)程中，當(dāng)甲、乙兩車(chē)間共同加工完成810個(gè)零件時(shí)，求甲車(chē)間加工的時(shí)間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件，由于供貨方的原因銷(xiāo)量不得超過(guò)380件，設(shè)這種產(chǎn)品每件降價(jià)x元（x為整數(shù)），每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)在什么范圍時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于6000元，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣4，0），B （1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）連接AC、BC，判斷△ABC的形狀，并證明；

（3）若點(diǎn)P為二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸上點(diǎn)，求出使△PBC周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)題：?jiǎn)栴}背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上．　 　

思維拓展：（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、（a＞0），請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積是：　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，

（1）先畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1，再畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A2B2C2；

（2）直接寫(xiě)出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年10月23日，港珠澳大橋正式開(kāi)通.港珠澳大橋東起香港口岸人工島，向西止于珠海洪灣，總長(zhǎng)約55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通車(chē)當(dāng)天，甲乙兩輛巴士同時(shí)從香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島出發(fā)，已知甲乙兩巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分鐘到達(dá)洪灣，求兩車(chē)的平均速度各是多少千米/時(shí)？

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