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已知θ為銳角，且關于x的方程x2+3x+2sinθ=0的兩根之差為
5
，則θ=
 
．
分析：先根據一元二次方程根與系數的關系求出sinθ的值，再根據特殊角的三角函數值求出θ的值即可．
解答：解：設關于x的方程x2+3x+2sinθ=0的兩根分別為：x1、x2，
則x1+x2=-3，x1，•x2=2sinθ…①，
∵x1-x2=
5
，
∴（x1-x2）2=5，即（x1+x2）2-4x1•x2=5
把①代入得，（-3）2-4×2sinθ=5，解得sinθ=
1
2
，
∵θ為銳角，
∴θ=30°．
故答案為：30°．
點評：本題考查的是一元二次方程根與系數的關系及特殊角的三角函數值，能根據一元二次方程根與系數的關系得出sinθ的值是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•隨州）在一次數學活動課上，老師出了一道題：
（1）解方程x2-2x-3=0
巡視后，老師發(fā)現(xiàn)同學們解此道題的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接著，老師請大家用自己熟悉的方法解第二道題：
（2）解關于x的方程mx2+（m-3）x-3=0（m為常數，且m≠0）．
老師繼續(xù)巡視，及時觀察、點撥大家，再接著，老師將第二道題變式為第三道題：
（3）已知關于x的函數y=mx2+（m-3）x-3（m為常數）
①求證：不論m為何值，此函數的圖象恒過x軸、y軸上的兩個定點（設x軸上的定點為A，y軸上的定點為C）；
②若m≠0時，設此函數的圖象與x軸的另一個交點為B．當△ABC為銳角三角形時，觀察圖象，直接寫出m的取值范圍．
請你也用自己熟悉的方法解上述三道題．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊，P為BC上一點，以AP為直徑的圓O交AB于D，PE∥AB交AC于E，b，c是方程x2+kx+9=0的兩根，且（b2+c2）（b2+c2-14）-72=0，銳角B的正弦值等于
2
3
2
．
（1）求k的值；
（2）設BD=x，求四邊形ADPE的面積為S關于x的函數關系式；
（3）問圓O是否能與BC相切？若能請求出x的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

已知θ為銳角，且關于x的方程x2+3x+2sinθ=0的兩根之差為數學公式，則θ=________．

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科目：初中數學 來源：2011年湖北省鄂州市花湖經濟開發(fā)區(qū)中考數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

（2011•鄂州模擬）已知θ為銳角，且關于x的方程x2+3x+2sinθ=0的兩根之差為，則θ=    ．

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