Question

已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)和一次函數(shù)y＝－x－6．

(1)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(－3，m)，求m和k的值．

(2)當(dāng)k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個交點？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根據(jù)題意知：點(－3，m)在一次函數(shù)y＝－x－6的圖象上，代入得m＝－(－3)－6＝－3．即交點坐標(biāo)為(－3，－3)．同理(－3，－3)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，代入得：k＝9． 　　(2)聯(lián)立方程組把②代入①得－x－6＝．去分母后整理得：x2＋6x＋k＝0．③要使兩函數(shù)圖象有兩個不同的交點．必須使關(guān)于x的一元二次方程③有兩個不等的實根．由一元二次方程求根公式知：b2－4ac＞0．即36－4k＞0．解這個不等式得k＜9．但k≠0．∴當(dāng)k滿足k＜9且k≠0的條件時，兩函數(shù)圖象有兩個不同的交點． 　　解析：(1)∵點(－3，m)是反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的交點．∴它的坐標(biāo)滿足y＝－x－6．由此可求m＝－3．交點的坐標(biāo)是(－3，－3)．由此可求k＝9． 　　(2)要函數(shù)圖象有兩個交點，就是方程組有兩個不同的解．代入化簡得x2＋6x＋k＝0．因此，只要x2＋6x＋k＝0有兩個不等的實根即可．由一元二次方程知，當(dāng)b2－4ac＞0滿足條件． 　　思維延伸：一次函數(shù)y＝k1x＋b(k≠0)的圖象和反比例函數(shù)y＝(k2≠0)的圖象的交點的個數(shù)由方程組(1)的解的情況決定．若方程組(1)無解．則圖象無交點．若方程組(1)有一解，則圖象有惟一交點；若方程組(1)有兩不同解，則圖象有兩不同交點．