如圖，AO平分∠BAC，∠1＝∠2．

求證：△ABC是等腰三角形．

答案：
解析：

　　證明：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥AC于點(diǎn)F．

　　所以∠OEA＝∠OFA＝90°．

　　因?yàn)锳O平分∠BAC，

　　所以∠3＝∠4．

　　在Rt△OEA和Rt△OFA中，

　　因?yàn)椤螼EA＝∠OFA，∠3＝∠4，OA＝OA，

　　所以Rt△OEA≌Rt△OFA．

　　所以O(shè)E＝OF．

　　又因?yàn)椤?＝∠2，所以O(shè)B＝OC．

　　所以Rt△OBE≌Rt△OCF．

　　所以∠5＝∠6．

　　所以∠1＋∠5＝∠2＋∠6，

　　即∠ABC＝∠ACB．

　　所以AB＝AC，

　　即△ABC是等腰三角形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，已知△ABC的周長是34，其中AB=10，AO、BO分別是角平分線，且MN∥BA，分別交AC于N、BC于M，則△CMN的周長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，已知△ABC中，AC+BC=24，AO，BO分別是角平分線，且MN∥BA，分別交AC于N，BC于M，則△CMN的周長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分別是角平分線，且MN∥BA，分別交AC于N、BC于M，則△CMN的周長為
24
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向向點(diǎn)O勻速精英家教網(wǎng)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設(shè)△AQP的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時(shí)平分？若存在，請求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由；
（4）連接PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四邊形PQP′O，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′O為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)和菱形的邊長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省寧波市南三縣中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設(shè)△AQP的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時(shí)平分？若存在，請求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由；
（4）連接PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四邊形PQP′O，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′O為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)和菱形的邊長；若不存在，請說明理由．

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