Question

如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米²．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要圍成面積為45米²的花圃，AB的長是多少米？
（3）能圍成面積比45米²更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)寬AB為x米，則BC為（24﹣3x）米
這時面積S=x（24﹣3x）=﹣3x²+24x．
（2）由條件﹣3x²+24x=45化為x²﹣8x+15=0
解得x₁=5，x₂=3
∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8
∴x=3不合題意，舍去即花圃的寬為5米．
（3）S=﹣3x²+24x=﹣3（x²﹣8x）=﹣3（x﹣4）²+48
∵≤x＜8
∴當(dāng)時，S有最大值48﹣3（﹣4）²=46
故能圍成面積比45米²更大的花圃．圍法：24﹣3×=10，花圃的長為10米，寬為米，這時有最大面積平方米．