Question

如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，AD與地面的夾角為60°，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°變成37°，因此傳送帶的落地點(diǎn)由點(diǎn)B到點(diǎn)C向前移動(dòng)了2米.

（1）求點(diǎn)A與地面的高度；

（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米，那么請(qǐng)判斷距離D點(diǎn)14米的貨物2是否需要挪走，并說明理由.（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）

 

Answer 1

【答案】

1）6米（2）不需要。

【解析】

試題分析：依題意知BC=2.過A點(diǎn)作AE⊥CD，垂足為E點(diǎn)。設(shè)AE=x米。則在Rt△AEB中，已知∠ABE=45°，∴BE=x，則CE=x+2.

在Rt△ACE中，∠ACE=37°。所以tan37°=，所以AE=6米。

（2）由（1）知AE=6米。在Rt△AED中，∠ADE=60°。所以AE=ED.解得

ED=6÷（米）。則CD="6+2+3.46=11.46" （米）

C點(diǎn)左側(cè)留出二米到D點(diǎn)距離為11.46+2＜14.不需要挪走。

考點(diǎn)：勾股定理和三角函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用解決實(shí)際問題的掌握，為中考常見題型，要求學(xué)生牢固掌握。