如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖,AD與地面的夾角為60°,為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°變成37°,因此傳送帶的落地點(diǎn)由點(diǎn)B到點(diǎn)C向前移動(dòng)了2米.
(1)求點(diǎn)A與地面的高度;
(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米,那么請(qǐng)判斷距離D點(diǎn)14米的貨物2是否需要挪走,并說明理由.(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,≈1.73)
1)6米(2)不需要。
【解析】
試題分析:依題意知BC=2.過A點(diǎn)作AE⊥CD,垂足為E點(diǎn)。設(shè)AE=x米。則在Rt△AEB中,已知∠ABE=45°,∴BE=x,則CE=x+2.
在Rt△ACE中,∠ACE=37°。所以tan37°=,所以AE=6米。
(2)由(1)知AE=6米。在Rt△AED中,∠ADE=60°。所以AE=ED.解得
ED=6÷(米)。則CD="6+2+3.46=11.46"
(米)
C點(diǎn)左側(cè)留出二米到D點(diǎn)距離為11.46+2<14.不需要挪走。
考點(diǎn):勾股定理和三角函數(shù)
點(diǎn)評(píng):本題難度中等,主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用解決實(shí)際問題的掌握,為中考常見題型,要求學(xué)生牢固掌握。
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