如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點B的坐標(biāo)為（3，0），直線y=-x+3恰好經(jīng)過B，C兩點．
（1）寫出點C的坐標(biāo)；
（2）求出拋物線y=x2+bx+c的解析式，并寫出拋物線的對稱軸和點A的坐標(biāo)．

【答案】分析：（1）由點C在y軸上且在直線y=-x+3上，可知點C的縱坐標(biāo)為0，代入直線解析式即可求得點C的橫坐標(biāo)，則可得點C的坐標(biāo)；
（2）利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，由對稱軸為x=-即可求得其對稱軸，根據(jù)對稱性即可求得點A的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵點C在y軸上，
∴當(dāng)y=0時，-x+3=0，
解得：x=3，
∴點C的坐標(biāo)為：（0，3）；

（2）∵拋物線y=x2+bx+c過點B，C，
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為y=x2-4x+3．
∴對稱軸為x=2，
點A（1，0）．
點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與點的關(guān)系，以及二次函數(shù)的對稱軸交點坐標(biāo)的求法等知識．此題難度適中，解題時注意仔細(xì)分析題意，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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