Question

如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，點E在AB上，且BC=BD，AD=DE=EB，則∠A的度數(shù)是

1. A.
   30°
2. B.
   36°
3. C.
   45°
4. D.
   54°

Answer 1

C
分析：首先設(shè)∠EBD=x°，然后根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)求得∠BDE=∠EBD=x°，又由三角形外角的性質(zhì)求得∠AED，同理，求得∠A=∠AED，∠BDC=∠A+∠ABD，∠C=∠BDC=∠ABC，然后由△ABC的內(nèi)角和等于180°，列方程求得x的值，則問題得解．
解答：設(shè)∠EBD=x°，
∵EB=DE，
∴∠BDE=∠EBD=x°，
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°，
∵AD=DE，
∴∠A=∠AED=2x°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即：2x+3x+3x=180，
解得：x=22.5，
∴∠A=2x°=45°．
故選C．
點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題圖形比較復(fù)雜，難度適中，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．