Question

【題目】已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使AB=AC，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）求證：DC=BD；
（2）求證：DE為⊙O的切線．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
又∵AB=AC，
∴DC=BD

（2）證明：連接半徑OD，

∵OA=OB，CD=BD，

∴OD∥AC，

∴∠ODE=∠CED，

又∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°，

∴∠ODE=90°，

即OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線．

【解析】（1）根據(jù)已知條件AB是⊙O的直徑，因此連接AD，得出AD⊥BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)AB=AC，即可證得結(jié)論。
（2）根據(jù)OA=OB，CD=BD，得出OD∥AC，再根據(jù)已知DE⊥AC，可證得OD⊥DE，即可證得結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）．