Question

如果方程|3x|-ax-1=0的根是負(fù)數(shù)，那么a的取值范圍是

1. A.
   a＞3
2. B.
   a≥3
3. C.
   a＜3
4. D.
   a≤3

Answer 1

B
分析：分三種情況討論a的取值范圍：①a=3，②a＞3，③a＜3，再去絕對值符號進(jìn)行求解．
解答：原方程為|3x|=ax+1．
①若a=3，則|3x|=3x+1．
當(dāng)x＜0時，-3x=3x+1，∴x=-；
當(dāng)x≥0時，3x=3x+1，不成立；
∴當(dāng)a=3時，原方程的根為：x=-；
②若a＞3，當(dāng)x＜0時，-3x=ax+1，∴x=＜0；
當(dāng)x≥0時，3x=ax+1，∴x=＜0，矛盾，
∴當(dāng)a＞3時，原方程的解為：x=＜0．
③若a＜3時，當(dāng)x≥0時，3x=ax+1，∴x=0，
∴原方程的根是正數(shù)，不符合題意．
綜上所述：當(dāng)a≥3時，原方程的根是負(fù)根．
故選B．
點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，難度較大，關(guān)鍵是分類討論a的取值范圍后再進(jìn)行求解．