Question

【題目】如圖，在中，，，．動點從點出發(fā)，沿線段向終點以/的速度運動，同時動點從點出發(fā)，沿折線以/的速度向終點運動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動，以、為鄰邊作設(shè)與重疊部分圖形的面積為點運動的時間為．

（1）當點在邊上時，求的長（用含的代數(shù)式表示）；

（2）當點落在線段上時，求的值；

（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)動點從點出發(fā)，沿折線以/的速度向終點運動，得出，即可表達出AE的表達式；

（2）由，可得，可得，列出方程即可求解；

（3））分當時，當時，當時，三種情況進行畫圖解答即可．

解：（1）當點在邊上時,,

∴

∴．

（2）如圖：當點落在線段上時，此時：

在中，，，

∴

∴

在中：，

，

，

，

解得．

（3）依題意得：

在中，，，

∴

∴

當時，此時E在CB邊上，此時

如圖：過D作DM⊥BC于M

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴

當時，E在AB邊上，F(xiàn)在BC的下方，此時：

如圖：過E作EP⊥AC于E, EF交BC于Q,連接CE

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

在中EQ//AC

∴

∴

∴

∴

∴

當時，E在AB邊上，F(xiàn)在BC的上方，此時：

如圖：過E作EP⊥AC于E,

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴綜上所述：與之間的函數(shù)關(guān)系式是：