如圖，在△ABD和△BAC中，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD相交于點E，則下列結論中正確的個數(shù)有（　�。�
①∠DAE=∠CBE；②△ADE≌△BCE；③CE=DE；④△EAB為等腰三角形．
分析：先根據(jù)對頂角相等和∠C=∠D，再利用三角形的內角和定理得出∠DAE=∠CBE，再利用AAS證出△ADE≌△BCE，從而得出CE=DE，最后根據(jù)等腰三角形的判定得出△EAB為等腰三角形即可．
解答：解：①在△ADE和△BCE中，
∵∠AED=∠CEB，
又∵∠C=∠D，
∴∠DAE=∠CBE，
故本選項正確；
②∵∠1=∠2，
∴AE=BE，
在△ADE和△BCE中，
∵
∠C=∠D
∠DAE=∠CBE
AE=BE
，
∴△ADE≌△BCE，
故本選項正確；
③∵△ADE≌△BCE，
∴CE=DE；
故本選項正確；
④∵∠1=∠2，
∴AE=BE，
∴△EAB為等腰三角形
故本選項正確；
故選D．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，利用AAS證出△ADE≌△BCE是解題的關鍵；要注意與等腰三角形的判定相結合．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三個條件為題設，填入已知欄中，一個論斷為結論，填入下面求證欄中，使之組成一個真命題，并寫出證明過程．
已知：
在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE
．
求證：
∠1=∠2
．
證明：

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連接BC、DE相交于點F，BC與AD相交于點G．求證：BC=DE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連接BC、DE相交于點F，BC與AD相交于點G．
（1）試說明：△ABC≌△ADE．
（2）如果線段FD是線段FG和FB的比例中項，那么BC平分∠ABD嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：
①AB=AC  ②AD=AE  ③∠1=∠2  ④BD=CE．
請你從中選三個作為題設，余下的一個作為結論，寫出一個正確的命題，并加以說理．
題設：
AB=AC，AD=AE，BD=CE
AB=AC，AD=AE，BD=CE
，結論：
∠1=∠2
∠1=∠2
．（不能只填序號）理由如下：

查看答案和解析>>

同步練習冊答案