【題目】觀察下面的幾個式子

3×12=3×1

3×(12+22)=5×(1+2)

3×(12+22+32)=7×(1+2+3)

3×(12+22+32+42)=9×(1+2+3+4)

⑴根據(jù)上面的規(guī)律，第5個式子為： ；

⑵根據(jù)上面的規(guī)律，第n個式子為： ；

⑶利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出12+22+32+…+n2= ；

⑷利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出12+32+52+72+…+392的值并寫出過程.

【答案】見解析

【解析】

由所給出的式子可以得出規(guī)律，答案見詳解.

⑴第5個式子為： 3×(12+22+32+42 +52)=11×(1+2+3+4+5) ；

⑵第n個式子為： 3×(12+22+32+42 +…+n2)=（2n+1）×(1+2+3+4+…+n) ；

⑶12+22+32+…+n2= n(n+1)(2n+1)/6 ；

⑷原式=12+22+32+42 +…+402 –(22+42 +…+402)

=40×41×（2×40+1）/6-4×（12+22+…+202）

=10660.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)測算，我國每天因土地沙漠化造成的經(jīng)濟(jì)損失約為1.5億元，一年的經(jīng)濟(jì)損失約為54750000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為(　　)

A. 5.475×1011 B. 5.475×1010 C. 0.5475×1011 D. 5475×108

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的有（ ）個。

（1）兩條不相交的直線叫做平行線

（2）經(jīng)過直線外一點(diǎn)，能夠畫出一條直線與已知直線平行，并且只能畫出一條

（3）如果a//b，b//c，則a//c

（4）兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)一定相交

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】漳州三寶之一“水仙花”暢銷全球，某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800件水仙花運(yùn)往A，B，C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的3倍，各地的運(yùn)費(fèi)如下表所示：

A地

B地

C地

運(yùn)費(fèi)（元/件）

20

10

15

（1）設(shè)運(yùn)往A地的水仙花x（件），總運(yùn)費(fèi)為y（元），試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若總運(yùn)費(fèi)不超過12000元，最多可運(yùn)往A地的水仙花多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. “向東5米”與“向西10米”不是相反意義的量。

B. 如果氣球上升25米記作+25米，那么－15米的意義就是下降－15米。

C. 如果氣溫下降60C，記作－60C那么+80C的意義就是下降零上80C

D. 若將高1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0米，高1.20米記作+0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品。為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出400元之后，超出部分按原價9折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價9.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計購物x元（x＞400）．

（1）請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用；

（2）李明準(zhǔn)備購買1000元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市買？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1)0.000 000 123；(2)－0.000 34；(3)－0.000 013×0.000 005.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】因式分解：

①7x2-63；

②x3-6x2+9x；

③4(a-b)2-8a+8b；

④a4-8a2b2+16b4.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）某商場將進(jìn)價為30元的書包以40元售出， 平均每月能售出600個，調(diào)查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個。

（1）請寫出每月售出書包的利潤y元與每個書包漲價x元間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)每月的利潤為10000的利潤是否為該月最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并指出此時書包的售價應(yīng)定為多少元。

（3）請分析售價在什么范圍內(nèi)商家所獲利潤不低于6000元。

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