如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，0）和點B（3，-2），點C是函數(shù)圖象與y軸的公共點、過點C作直線CE∥AB．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求直線CE的表達(dá)式；
（3）如果點D在直線CE上，且四邊形ABCD是等腰梯形，求點D的坐標(biāo)．

【答案】分析：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，0）和點B（3，-2），兩點代入關(guān)系式解得b、c．（2）直線CE∥AB，故設(shè)直線CE的表達(dá)式為y=2x+m，又經(jīng)過C點，求出m．（3）設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，2x-2），四邊形ABCD是等腰梯形，可知AD=BC，故能解出x．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，0）和點B（3，-2），
∴，
解得，
∴所求二次函數(shù)的解析式為．

（2）直線AB的表達(dá)式為y=2x-8，
∵CE∥AB，
∴設(shè)直線CE的表達(dá)式為y=2x+m．
又∵直線CE經(jīng)過點C（0，-2），
∴直線CE的表達(dá)式為y=2x-2．

（3）設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，2x-2）．
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，即．
解得，x2=1（不符合題意，舍去）．
∴點D的坐標(biāo)為（，）．
點評：本題是二次函數(shù)的綜合題，要求二次函數(shù)的解析式，求直線方程等．此題比較簡單．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，3）、B（4，0）和原點O．P為二次函數(shù)圖象上精英家教網(wǎng)的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點C．
（1）求出二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)點P在直線OA的上方時，求線段PC的最大值；
（3）當(dāng)m＞0時，探索是否存在點P，使得△PCO為等腰三角形，如果存在，求出P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•呼和浩特）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（-2，0）和點C（0，-8）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當(dāng)△KCM的周長最小時，點K的坐標(biāo)為
（
6
7
，0）
（
6
7
，0）
；
（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當(dāng)P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設(shè)P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．
①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點A（0，-3），B（
3
，
3
），對稱軸為直線x=-
1
2
，點P是拋物線上的一動點，過點P分別作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，在四邊形PMON上分別截取PC=
1
3
MP，MD=
1
3
OM，OE=
1
3
ON，NF=
1
3
NP．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）求證：以C、D、E、F為頂點的四邊形CDEF是平行四邊形；
（3）在拋物線上是否存在這樣的點P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請求出所有符合條件的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點，與y軸交于點D（0，4）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的頂點C的坐標(biāo)；
（3）求四邊形ACBD的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3.4），關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（　�。�

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