Question

如圖,設拋物線C₁:, C₂:,C₁與C₂的交點為A,
B,點A的坐標是,點B的橫坐標是－2.
（1）求的值及點B的坐標； 
（2）點D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG. 過C₂頂點Ｍ的直線記為,且與x軸交于點N.
①若過△DHG的頂點G,點D的坐標為(1, 2)，求點N的橫坐標；
②若與△DHG的邊DG相交,求點N的橫坐標的取值范圍.

Answer 1

解：（1）∵點A在拋物線C₁上，
∴把點A坐標代入得="1" ……………………………………（2分）
∴拋物線C₁的解析式為
設B(－2,b)， ∴  b＝－4, ∴  B(－2,－4) …………………………（3分）          
（2）①如圖1:

∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x軸，∴點M在DH上，MH="5."
過點G作GE⊥DH,垂足為E,
由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1，
∴  ME＝4.    ………………………………（4分）                   
設N ( x, 0 ), 則 NH＝x－1,
由△MEG∽△MHN,得 ,
∴,   ∴…………（5分））
∴點N的橫坐標為．        
②當點Ｄ移到與點A重合時,如圖2，

直線與DG交于點G,此時點Ｎ的橫坐標最大．
過點Ｇ,Ｍ作x軸的垂線,垂足分別為點Ｑ,F,
設Ｎ（x，0）
∵  A (2, 4)   ∴  G (, 2)
∴  NQ=  ＮF =   GQ="2  " MF =5.
∵△NGQ∽△NMF
∴
∴
∴.  ………………………………………………………（7分）       
當點D移到與點B重合時,如圖3

直線與DG交于點D,即點B
此時點N的橫坐標最小.
∵  B(－2, －4)   ∴  H(－2, 0), D(－2, －4)
設N（x，0）                          
∵△BHN∽△MFN，∴
∴   ∴                       
∴點N橫坐標的范圍為≤x≤………………………………（8分）

解析