如圖所示,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9,0)以AB為直徑作⊙O′,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,連接AC、BC,過(guò)A、B、C作拋物線
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D,連接BD求BD直線的解析式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PCD的面積是△BCD面積的,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)根據(jù)△OAC∽△OCB即可求得CO的長(zhǎng),即可確定C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式;
(2)連接O'D,求得D的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的解析式;
(3)過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于H,交直線CD于M,求得直線CD的解析式,即可求得△BCD的面積,然后根據(jù)P的橫坐標(biāo)的范圍,分情況進(jìn)行討論,即可求得.
解答:解:(1)AB是⊙O'的直徑
∴AC⊥BC
又OC⊥AB
∴△OAC∽△OCB


∴C(0,-3)(1分)
設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,
拋物線過(guò)A(-1,0)、B(9,0)和C(0,-3)
解得(2分)
所求拋物線解析式為(3分)

(2)連接O'D,
∵CD平分∠BCE,
∴∠BCD=∠DO'B=45°
∴∠DO'B=90°
=5
∴D(4,-5)(1分)
設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,則解得(2分)
直線BD的解析式為y=x-9.(3分)

(3)設(shè)點(diǎn)P(x,
過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于H,交直線CD于M,
易得直線CD的解析式為,則M(x,
易知直線CD與拋物線交點(diǎn)為C(0,-3)和N(,
∵S△BCD=S四邊形ACDB-S△ABC
=S△AOC+S梯形OCDO'+S△BO′D-S△ABC
=15(1分)
設(shè)△PCM與△PDM中,邊PM上的高分別為h1和h2,則
1當(dāng)0<x≤42時(shí),如圖(1)=5
即2x2-13x+15=0
解得,x2=5>4(舍去)
∴P1,)(2分)
3當(dāng)時(shí),如圖(2)=5
即2x2-13x+15=0
解得<4(舍去),x2=5
∴P2(5,-8)(3分)
5當(dāng)6時(shí),如圖(3)=5
即2x2-13x-15=0
解得,x2=-1<0(舍去)
∴P3,
所有求點(diǎn)P的坐標(biāo)是P1,)、P2(5,-8)或P3,)(4分)
點(diǎn)評(píng):本題是二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法.在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0),B是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),直線AB交直線y=
1
2
x
于點(diǎn)C,矩形ADEF的頂點(diǎn)D、E分別在直線y=
1
2
x
和直線AB上,頂點(diǎn)F在x軸上.
(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4).
①求直線AB所表示的函數(shù)關(guān)系式;
②求△OAC的面積;
③求矩形ADEF的邊DE與AD的長(zhǎng);
(2)若矩形ADEF是正方形,求B點(diǎn)的坐標(biāo).

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(2)點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D,連接BD求BD直線的解析式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PCD的面積是△BCD面積的
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,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),⊙A的半徑為1,點(diǎn)B在x軸上.
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),⊙B的半徑為3,試判斷⊙A與⊙B的位置關(guān)系;
②能否在x軸的正半軸上確定一點(diǎn)B,使⊙B與y軸相切,并且與⊙A相切?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如圖所示,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),⊙A的半徑為1,點(diǎn)B在軸上.

①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),⊙B的半徑為3,試判斷⊙A與⊙B的位置關(guān)系;
②能否在軸的正半軸上確定一點(diǎn)B,使⊙B與y軸相切,并且與⊙A相切?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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