Question

【題目】已知O為直線AB上的一點，∠COE是直角，OF平分∠AOE．

（1）如圖1，若∠COF=34°，則∠BOE=______；

（2）如圖1，若∠BOE=80°，則∠COF=______；

（3）若∠COF=m°，則∠BOE=______度；∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為______．

（4）當(dāng)∠COE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，（3）中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）68° (2) 40° （3） 2m ∠BOE=2∠COF;(4)成立，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)互余得到∠EOF=90°-34°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE=2∠EOF，然后根據(jù)鄰補角的定義即可得到∠BOE；

（2）設(shè)∠COF=n°，根據(jù)互余得到∠EOF=90°-n°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE=2∠EOF=180°-2n°，然后根據(jù)鄰補角的定義得到∠BOE=180°-（180°-2n°）=2n°=80°，于是得到結(jié)論；

（3）當(dāng)∠COF=m°，根據(jù)互余得到∠EOF=90°-m°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE=2∠EOF=180°-2m°，然后根據(jù)鄰補角的定義得到∠BOE=180°-（180°-2m°）=2m°，所以有∠BOE=2∠COF；

（4）同（3），可得到∠BOE=2∠COF．

解：（1）∵∠COE是直角，∠COF=34°，

∴∠EOF=90°-34°=56°，

∵OF平分∠AOE．

∴∠AOE=2∠EOF=112°，

∴∠BOE=180°-112°=68°；

（2）設(shè)∠COF=n°，

∴∠EOF=90°-n°，

∴∠AOE=2∠EOF=180°-2n°，

∴∠BOE=180°-（180°-2n°）=2n°=80°，

∴∠COF=40°；

（3）當(dāng)∠COF=m°，

∴∠EOF=90°-m°，

∴∠AOE=2∠EOF=180°-2m°，

∴∠BOE=180°-（180°-2m°）=2m°，

∴∠BOE=2∠COF；

（4）∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系仍然成立．理由如下：

設(shè)∠COF=n°，

∵∠COE是直角，

∴∠EOF=90°-n°，

又∵OF平分∠AOE．

∴∠AOE=2∠EOF=180°-2n°，

∴∠BOE=180°-（180°-2n°）=2n°，

即∠BOE=2∠COF．

故答案為：（1）68° ；(2) 40° ；（3） 2m ，∠BOE=2∠COF ；(4)成立，理由見解析.