如圖，在中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF＝DC，連接CF。

（1）求證：D是BC的中點；

（2）如果AB＝AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論

   

 

【答案】

（1）略（2）矩形

【解析】（1）因為AF∥BC，E為AD的中點，即可根據(jù)AAS證明△AEF≌△DEB，故有BD=DC；

（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又因為AB=AC，D是BC的中點，根據(jù)“”三線合一”可得AD⊥BC，故可根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判定．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分6分)已知：如圖，在中，D是BC上的點，.求AC(，結(jié)果保留整數(shù)).

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分8分）已知：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點E與點C重合，得．

（1）求證：；
（2）若，當AB與BC滿足什么數(shù)量關系時，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年安徽省蕪湖市初中畢業(yè)學業(yè)考試模擬試卷數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分8分）已知：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點E與點C重合，得．

（1）求證：；
（2）若，當AB與BC滿足什么數(shù)量關系時，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011—2012學年北京師大附中初二第二學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF＝DC，連接CF。
（1）求證：D是BC的中點；
（2）如果AB＝AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年江蘇省東臺市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在中，AD是BC邊上的高，。

（1）求證：AC＝BD

（2）若，求AD的長。

 

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