Question

（2012•金牛區(qū)二模）如圖，某滑板愛(ài)好者訓(xùn)練時(shí)的斜坡示意圖，出于安全因素考慮，決定將訓(xùn)練的斜坡的傾角由45°降為30°，已知原斜坡坡面AB的長(zhǎng)為5米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上．
（1）改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB會(huì)加長(zhǎng)多少米？（精確到0.01）
（2）若斜坡的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，已知原斜坡AB的前方有6米長(zhǎng)的空地，進(jìn)行這樣的改造是否可行？說(shuō)明理由．
（參考數(shù)據(jù)：

2

=1.414，

3

=1.732，

6

=2.449）

Answer 1

分析：（1）滑滑板增加的長(zhǎng)度實(shí)際是（AD-AB）的長(zhǎng)．在Rt△ABC中，通過(guò)解直角三角形求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而在Rt△ACD中求出AD的長(zhǎng)得解；
（2）分別在Rt△ABC、Rt△ACD中求出BC、CD的長(zhǎng)，即可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出改造后滑滑板前方的空地長(zhǎng)．若此距離大于等于3米則這樣改造安全，反之則不安全．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，
BC=AC=AB•sin45°=

5

2

2

（m），
在Rt△ADC中AD=

AC

sin30°

=5

2

（m），
CD=

AC

tan30°

=

5

2

6

（m），
∴AD-AB≈2.07（m）．
改善后的斜坡會(huì)加長(zhǎng)2.07m；

（2）這樣改造能行．
∵CD-BC≈2.59（m），而6-3＞2.59，
∴這樣改造能行．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路．