Question

如圖所示，在△ABC的邊BC上取兩點(diǎn)D、E，且BD＝CE．你能運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系和平移的知識(shí)發(fā)現(xiàn)并證明：AB＋AC與AD＋AE之間的長(zhǎng)度關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

解：很容易發(fā)現(xiàn)這四條線段間的關(guān)系為：AB＋AC＞AD＋AE．關(guān)鍵是將這四條線段如何通過(guò)平移，轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中來(lái)比較它們的長(zhǎng)度關(guān)系．先觀察待證的四條線段分布于△ABD、△ACE中，且BD＝CE．因此可設(shè)想將△ACE沿著線段EB的方向由E點(diǎn)平移到B點(diǎn)．于是要證AB＋AC＞AD＋AE，可轉(zhuǎn)證AB＋D＞AD＋B． 　　AB＋AC與AD＋AE之間的長(zhǎng)度關(guān)系為：AB＋AC＞AD＋AE．如圖所示，將△AEC沿著線段EB的方向由E點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)得到△BD，(即過(guò)B點(diǎn)作B∥EA，過(guò)D點(diǎn)作D∥CA，D交B于點(diǎn))． 　　∵∠BD＝∠AEC，∠DB＝∠ACE，BD＝CE 　　∴△DB≌△ACE 　　∴B＝AE，D＝AC．設(shè)D與AB的交點(diǎn)為O 　　∵O＋OB＞B，AO＋OD＞AD 　　∴AB＋D＝(AO＋OB)＋(O＋OD) 　�。�(AO＋OD)＋(O＋OB)＞AD＋B 　　∴AB＋AC＞AD＋AE