Question

△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，點B、點C分別在線段AD、AE的中垂線上，則∠EAD=（ ）

A．40°
B．50°
C．80°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：由點B、點C分別在線段AD、AE的中垂線上，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得BA=BD，CA=CE，又由等邊對等角的知識可求得∠BAD與∠CAE的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)，然后由∠EAD=∠BAD+∠CAE-∠BAC，即可求得答案．
解答：解：∵點B、點C分別在線段AD、AE的中垂線上，
∴BA=BD，CA=CE，
∵△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAD=∠BDA==75°，∠EAC=∠AEC==65°，∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∴∠EAD=∠BAD+∠CAE-∠BAC=75°+65°-100°=40°．
故選A．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想與整體思想的應用．