Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點A（-2，-5）、C（5，n），交，軸于點B，交x軸于點D．
（1）求反比例函數(shù)y=

m

x

和一次函數(shù)y=kx+b的表達式；
（2）連接OA、OC，求△AOC的面積．
（3）求方程kx+b-

m

x

=0的解（請直接寫出答案）；

-2或5

；
（4）求不等式kx+b-

m

x

＞0的解集（請直接寫出答案）．

-2＜x＜0或x＞5

．

Answer 1

分析：（1）將A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，將C坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出C坐標，將A與C坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）對于一次函數(shù)解析式，令y=0求出x的值，確定出OD的長，三角形AOC面積=三角形COD面積+三角形AOD面積，求出即可；
（3）方程的解即為兩函數(shù)交點的橫坐標，寫出即可；
（4）由A與C的橫坐標，以及0，將x軸分為4個范圍，找出一次函數(shù)圖象位于反比例圖象上方時x的范圍即可．

解答：解：（1）將A（-2，-5）坐標代入反比例解析式得：m=10，即反比例解析式為y=

10

x

，
將C（5，n）代入反比例解析式得：n=2，即C（5，2），
將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式得：

-2k+b=-5 5k+b=2

，
解得：

k=1 b=-3

，
則一次函數(shù)解析式為y=x-3；

（2）對于y=x-3，令y=0，得到x=3，即OD=3，
則S_△AOC=S_△COD+S_△AOD=

1

2

×3×2+

1

2

×3×5=10.5；

（3）根據(jù)題意得：x-3-

10

x

=0的解為-2或5；

（4）根據(jù)圖象得：x-3-

10

x

＞0的解集為-2＜x＜0或x＞5．
故答案為：（3）-2或5；（4）-2＜x＜0或x＞5

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．