Question

【題目】某超市準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種品牌臺燈，其中A每盞進(jìn)價(jià)比B進(jìn)價(jià)貴30元，A售價(jià)120元，B售價(jià)80元.已知用1040元購進(jìn)的A數(shù)量與用650元購進(jìn)B的數(shù)量相同.

（1）求A、B的進(jìn)價(jià)；

（2）超市打算購進(jìn)A、B臺燈共100盞，要求A、B的總利潤不得少于3400元，不得多于3550元，問有多少種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，該超市決定對A進(jìn)行降價(jià)促銷，A臺燈每盞降價(jià)m（8＜m＜15）元，B不變，超市如何進(jìn)貨獲利最大？

Answer 1

【答案】（1）A進(jìn)價(jià)80元，B進(jìn)價(jià)50元；（2）16種；（3）當(dāng)8<m<10時(shí)，A40盞，B60盞，利潤最大；當(dāng)m=10時(shí)，A品牌燈數(shù)量在40至55間，利潤均為3000；當(dāng)8<m<10時(shí)，A55盞，B45盞，利潤最大.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)：“1040元購進(jìn)的A品牌臺燈的數(shù)量=650元購進(jìn)的B品牌臺燈數(shù)量”相等關(guān)系，列方程求解可得；

（2）根據(jù)：“3400≤A、B品牌臺燈的總利潤≤3550”不等關(guān)系，列不等式組，可知數(shù)量范圍，確定方案數(shù)；

（3）利用：總利潤=A品牌臺燈利潤+B品牌臺燈利潤，列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)增減性，分類討論即可．

試題解析：（1）設(shè)A品牌臺燈進(jìn)價(jià)為x元/盞，則B品牌臺燈進(jìn)價(jià)為（x-30）元/盞，根據(jù)題意得

，

解得x=80，

經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原分式方程的解．

則A品牌臺燈進(jìn)價(jià)為80元/盞，

B品牌臺燈進(jìn)價(jià)為x-30=80-30=50（元/盞），

答：A、B兩種品牌臺燈的進(jìn)價(jià)分別是80元/盞，50元/盞．

（2）設(shè)超市購進(jìn)A品牌臺燈a盞，則購進(jìn)B品牌臺燈有（100-a）盞，根據(jù)題意，有

解得，40≤a≤55．

∵a為整數(shù)，

∴該超市有16種進(jìn)貨方案．

（3）令超市銷售臺燈所獲總利潤記作w，根據(jù)題意，有

w=（120-m-80）a+（80-50）（100-a）

=（10-m）a+3000

∵8m15

∴①當(dāng)8＜m＜10時(shí)，即10-m＜0，w隨a的增大而減小，

故當(dāng)a=40時(shí)，所獲總利潤w最大，

即A品牌臺燈40盞、B品牌臺燈60盞；

②當(dāng)m=10時(shí)，w=3000；

故當(dāng)A品牌臺燈數(shù)量在40至55間，利潤均為3000；

③當(dāng)10＜m＜15時(shí)，即10-m＞0，w隨a的增大而增大，

故當(dāng)a=55時(shí)，所獲總利潤w最大，

即A品牌臺燈55盞、B品牌臺燈45盞.