Question

如圖，直線y=、y軸分別交于點D、A兩點，與雙曲線在第一象限交于B、C兩點，且AB•AC=4．
（1）求tan∠ADO的值； 
（2）求k的值．

Answer 1

解：（1）對于y=-x+k，令x=0，則y=k；令y=0，則-x+k=0，解得x=k，
∴A點坐標(biāo)為（0，k），D點坐標(biāo)為（k，0），
∴tan∠ADO===；
（2）分別作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，
設(shè)B點與C點的橫坐標(biāo)為m、n，
由得-x²+kx-k=0，
∴mn=k，
∵tan∠ADO=，
∴∠ADO=30°，
∴∠ABE=∠ACF=30°，
∴AE=m，CF=n，
∴AB=2AE=m，AC=2AF=n，
∵AB•AC=4，
∴m•n=4
∴mn=3，
∴k==．
分析：（1）先用k表示A點與D點坐標(biāo)，然后根據(jù)正切的定義求解；
（2）分別作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，設(shè)B點與C點的橫坐標(biāo)為m、n，利用直線與反比例函數(shù)有兩個交點得到-x²+kx-k=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得mn=k，由tan∠ADO=得∠ADO=30°，則∠ABE=∠ACF=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AE=m，CF=n，AB=m，AC=n，而AB•AC=4，則m•n=4，所以mn=3，然后計算k的值．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．