Question

【題目】已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A.a≤2
B.a＞2
C.a≤2且a≠1
D.a＜﹣2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：當(dāng)a﹣1=0，即a=1時(shí)，原方程為﹣2x+1=0， 解得：x= ，
∴a=1符合題意；
當(dāng)a﹣1≠0，即a≠1時(shí)，∵關(guān)于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=（﹣2）2﹣4（a﹣1）=8﹣4a≥0，
解得：a≤2且a≠1．
綜上所述：a的取值范圍為a≤2．
故選A．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的求根公式，需要了解根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根才能得出正確答案．