Question

（2009•齊齊哈爾）在直角邊分別為5cm和12cm的直角三角形中作菱形，使菱形的一個(gè)內(nèi)角恰好是三角形的一個(gè)角，其余頂點(diǎn)都在三角形的邊上，求所作菱形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答．
解答：解：∵AC=12，BC=5，
∴AB=13，
如圖1所示：
設(shè)DE=x，
∵四邊形ADEF是菱形，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴=，即 =，解得x=cm；
如圖2所示，
同上可知△CEF∽△CAB，
設(shè)EF=x，
∴=，解得x=cm；
如圖3所示，同理△AEF∽△ABC，
∴=，即 =，解得x=cm．
故所作菱形的邊長(zhǎng)為：cm、cm、cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答．