Question

如圖，已知A(8，0)，B(0，6)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)在△OAB的邊上按逆時(shí)針方向(→O→A→B→O→)運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)B位置，點(diǎn)Q在點(diǎn)O位置，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位．

(1)在前3秒內(nèi)，求△OPQ的最大面積；

(2)在前10秒內(nèi)，求P、Q兩點(diǎn)之間的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；

(3)在前15秒內(nèi)，探究PQ平行于△OAB一邊的情況，并求平行時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵A(8，0)，B(0，6)，∴OB＝6，OA＝8，AB＝10． 　　在前3秒內(nèi)，點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)Q在OA上， 　　設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)P，Q位置如圖． 　　 　　(2)在前10秒內(nèi)，點(diǎn)P從B開始，經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)A，最后到達(dá)AB上，經(jīng)過的總路程為20；點(diǎn)Q從O開始，經(jīng)過點(diǎn)A，最后也到達(dá)AB上，經(jīng)過的總路程為10．其中P，Q兩點(diǎn)在某一位置重合，最小距離為0． 　　設(shè)在某一位置重合，最小距離為0． 　　設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)Q被點(diǎn)P“追及”(兩點(diǎn)重合)，則2t＝t＋6，∴t＝6． 　　∴在前10秒內(nèi)，P，Q兩點(diǎn)的最小距離為0，點(diǎn)P，Q的相應(yīng)坐標(biāo)為(6，0)　　4分 　　 　�、谠O(shè)3≤t≤7，則點(diǎn)P，Q都在OA上，不存在PQ平行于△OAB一邊的情況． 　　③設(shè)7＜t＜8，則點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在OA上， 　　 　�、茉O(shè)8≤t≤12，則兩點(diǎn)P，Q都在AB上，不存在PQ平行于△OAB一邊的情況． 　�、菰O(shè)12＜t＜15，則點(diǎn)P在OB上、點(diǎn)Q在AB上，BP＝2t－24，BQ＝18－t．