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25、已知：如圖，△ABC中，D是BC上任意一點，DE∥AC，DF∥AB．
①試說明四邊形AEDF的形狀，并說明理由．
②連接AD，當AD滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形，為什么？
③在②的條件下，當△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF為正方形，不說明理由．
分析：①根據DE∥AC，DF∥AB可判斷四邊形AEDF為平行四邊形；
②由四邊形AEDF為菱形，能得出AD為∠BAC的平分線即可；
③由四邊形AEDF為正方形，得∠BAC=90°，即當△ABC是以BC為斜邊的直角三角形即可．
解答：解：①∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF為平行四邊形；
②∵四邊形AEDF為菱形，
∴AD平分∠BAC；
③由四邊形AEDF為正方形，∴∠BAC=90°，
∴△ABC是以BC為斜邊的直角三角形即可．
點評：本題考查了正方形的性質、菱形的性質、平行四邊形的性質以及矩形的性質．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數量關系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數量關系？并說明理由．

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