小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖所示）．小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處．在B處小亮觀測(cè)到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時(shí)小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，數(shù)學(xué)公式≈1.41，數(shù)學(xué)公式≈1.73）

解：過P作PC⊥AB于C，
在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°．
∴PC=200×sin60°=200×=100．
∵在Rt△PBC中，sin37°=，
∴PB==≈288（m），
答：小亮與媽媽相距約288米．
分析：先過P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，根據(jù)AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°求出PC的長，再根據(jù)在Rt△PBC中，sin37°=，得出PB的值，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角、解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)方向角求出角的度數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•聊城）周末，小亮一家在東昌湖游玩，媽媽在湖心島岸邊P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖）．小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°劃行200米到達(dá)A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到達(dá)B處．在B處小亮觀測(cè)媽媽所在的P處在北偏西37°方向上，這時(shí)小亮與媽媽相距多少米（精確到米）？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昭通）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖所示）．小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處．在B處小亮觀測(cè)到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時(shí)小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（云南昭通卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖所示）．小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處．在B處小亮觀測(cè)到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時(shí)小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年云南省昭通市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖所示）．小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處．在B處小亮觀測(cè)到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時(shí)小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

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