Question

如圖 1，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，以 AB 所在的直線為 x 軸，以 AD 所在的直線為 y 軸建立平 面直角坐標(biāo)系．反比例函數(shù) 的圖象與 CD 交于 E 點(diǎn)，與 CB 交于 F 點(diǎn)．

Answer 1

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得出 DE=BF，故可得出結(jié)論；

^{設(shè) DE=BF=a，則 CE=4﹣a，CF=4﹣a，再由 S}△AEF^=S 正方形 ABCD^﹣S△ADE^﹣S△ABF^﹣S△ECF ^即可得出

a 的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式；

^{（3）根據(jù)中 EF 兩點(diǎn)的坐標(biāo)用 t 表示出 AB，BG，CE=CK 的長(zhǎng)，再由 S=S} 正方形 ABCD^﹣S△梯形 AA′ED

^﹣S△ABG^﹣S△ECK ^{即可得出結(jié)論．}

【解答】（1）證明：^∵點(diǎn) E、F 均在反比例函數(shù) y=（k＞0）的圖象上，

^∴AD•DE=AB•BF．

^∵AD=AB，

^∴DE=BF．

在^△ADE 與^△ABF 中，

，

^∴△ADE^≌△ABF，

^∴AE=AF；

解：設(shè) DE=BF=a，則 CE=4﹣a，CF=4﹣a，

^∵△AEF 的面積為 6，

^∴S△AEF^=S  正方形 ABCD^﹣S△ADE^﹣S△ABF^﹣S△ECF

=4×4﹣×4a﹣×4a﹣（4﹣a）（4﹣a）

=16﹣4a﹣（4﹣a）（4﹣a）

=6，

解得 a=2，

^∴EF=2×4=8，

^∴反比例函數(shù)的解析式為 y=；

（3）解：^∵由知 E，F(xiàn)（4，2），

^∴AB=4﹣t，BG= AB=2﹣ t，CE=CK=2﹣t，

^∴S=S 正方形 ABCD^﹣S△梯形 AA′ED^﹣S△ABG^﹣S△ECK

=4×4﹣ ××4﹣ （4﹣t）•﹣

=16﹣4﹣4t﹣ t²﹣4+2t﹣2﹣ t²+2t

=﹣ t²+6．