【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ACD，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為__________

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AE于H點(diǎn)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠E＝45°，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出HD＝4﹣2 和EH＝CH＝2，即可解答.

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)過(guò)程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．

∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．

∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．

∴∠E＝75°﹣30°＝45°．

過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AE于H點(diǎn)，

在Rt△ACH中，CH＝ AC＝2，AH＝2．

∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2 ．

在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，

∴EH＝CH＝2．

∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．

故答案為2﹣2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)如圖1，連接，是對(duì)角線的中點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

(2)如圖2，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)．當(dāng)平分時(shí)，求的長(zhǎng)；

(3)如圖3，連接，點(diǎn)在上，將矩形沿直線折疊，折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且．

①求的值；

②連接，與是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為更好地開(kāi)展“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛(ài)的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類型（分為書(shū)法、圍棋、戲劇、國(guó)畫(huà)共4類），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖．

最喜愛(ài)的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類型頻數(shù)分布表

根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：

（1）直接寫出頻數(shù)分布表中a的值；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若全校共有學(xué)生1500名，估計(jì)該校最喜愛(ài)圍棋的學(xué)生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，拋物線C1:y=- x2+mx+m+

（1）①當(dāng)m=1時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______;②當(dāng)m=2時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________;

（2）①無(wú)論m取何值，拋物線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P________;②隨著m的取值的變化，頂點(diǎn)M（x，y）隨之變化，y是x的函數(shù)，記為函數(shù)C2 ， 則函數(shù)C2的關(guān)系式為：________；

（3）如圖，若拋物線C1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，①直接寫出此時(shí)拋物線C1的函數(shù)關(guān)系式；②請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出頂點(diǎn)M滿足的函數(shù)C2的大致圖象，在x軸上任取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作平行于y軸的直線l分別交C1、C2于點(diǎn)A、B，若△PAB為等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（4）二次函數(shù)的圖象C2與y軸交于點(diǎn)N，連接PN，若二次函數(shù)的圖象C1與線段PN有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某開(kāi)發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)（注：要求同時(shí)有兩種型號(hào)），買2臺(tái)A型設(shè)備和3臺(tái)B型設(shè)備共需要90萬(wàn)元，其中A型設(shè)備單價(jià)是B型設(shè)備單價(jià)的1.5倍；經(jīng)預(yù)算，指揮部購(gòu)買污水處理設(shè)備經(jīng)費(fèi)不超過(guò)180萬(wàn)元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題

（1）A型設(shè)備和B型設(shè)備的單價(jià)各是多少萬(wàn)元？

（2）指揮部有哪幾種購(gòu)買方案？

（3）若A型設(shè)備月處理污水量200噸、B型設(shè)各月處理污水量180噸，現(xiàn)要求月處理污水量不低于1840噸，設(shè)購(gòu)買設(shè)備需要總費(fèi)用為y萬(wàn)元，A型設(shè)備x臺(tái)，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)解析式，并根據(jù)函數(shù)性質(zhì)選擇更省錢的購(gòu)買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線一定過(guò)原點(diǎn)②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解為x＝0或x＝4，③a﹣b+c＜0；④當(dāng)0＜x＜4時(shí)，ax2﹣bx+c＜0；⑤當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了預(yù)測(cè)本校九年級(jí)男生畢業(yè)體育測(cè)試達(dá)標(biāo)情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分男生進(jìn)行一次測(cè)試（滿分50分，成績(jī)均記為整數(shù)分），并按測(cè)試成績(jī)m（單位：分）分類：A類（45＜m≤50），B類（40＜m≤45），C類（35＜m≤40），D類（m≤35）繪制出如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

成績(jī)等級(jí)

人數(shù)

所占百分比

A類（45

10

20%

B類

22

44%

C類

a

b

D類

c

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校九年級(jí)男生有600名，D類為測(cè)試成績(jī)不達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)男生畢業(yè)體育測(cè)試成績(jī)能達(dá)標(biāo)的有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的Rt△GEF的

一邊GF重合．正方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿GE向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)E重合時(shí)正方形停止運(yùn)

動(dòng)．設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形ABCD與Rt△GEF重疊部分面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象為

A． B．

C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE,將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.則BG的長(zhǎng)為（ ）

A. 1B. 2C. 1.5D. 2.5

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同步練習(xí)冊(cè)答案