Question

如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，則下列結(jié)論：（1）∠C=72°；（2）BD是∠ABC的平分線；（3）△ABD是等腰三角形．其中正確的個(gè)數(shù)是

1. A.
   3個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   1個(gè)
4. D.
   0個(gè)

Answer 1

A
分析：由AB=AC，∠A=36°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C=（180°-36°）=72°；再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，則△ABD是等腰三角形；于是∠ABD=∠A=36°，可計(jì)算出∠CBD=72°-∠ABD=36°，得到BD是∠ABC的平分線．
解答：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=（180°-36°）=72°，所以（1）正確；
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形，所以（3）正確；
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠CBD=72°-∠ABD=36°，
∴BD是∠ABC的平分線，所以（2）正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩段點(diǎn)的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．