19．如圖，E、F分別是矩形ABCD對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且BE=DF，求證：AE=CF．

分析 根據(jù)已知條件利用SAS來(lái)判定△ABE≌△DCF，從而得出AE=CF．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠ABE=∠CDF}&{\;}\\{BE=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴AE=CF．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如圖，P是直線l外一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)在直線l上，且PB⊥l于點(diǎn)B，∠APC=90°，則下列結(jié)論：①線段AP是點(diǎn)A到直線PC的距離；②線段BP的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線l的距離；③PA，PB，PC三條線段中，PB最短；④線段PC的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線l的距離，其中，正確的是（　�。�
A．②③B．①②③C．③④D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．長(zhǎng)方形ABCD放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，2$\sqrt{2}$），AB∥x軸，AD∥y軸，AB=3，AD=$\sqrt{2}$．
（1）分別寫出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使三角形PAD的面積為長(zhǎng)方形ABCD面積的$\frac{2}{3}$？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知△ABC中，AC=BC，∠A=80°，則∠B=80°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．廈門火車站擴(kuò)建好將于2016年投入使用，計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．如果園林處安排26人分成兩組同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，如果兩組人同時(shí)完成任務(wù)，問兩組人數(shù)會(huì)一樣多嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O，與斜邊AB交于點(diǎn)D、E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）填空：①若∠B=30°，AC=2$\sqrt{3}$，則DE=3；
②當(dāng)∠B=45°時(shí)，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．觀察下列算式：
①1×3-22=-1
②2×4-32=-1
③3×5-42=-1
（1）請(qǐng)你安照以上規(guī)律寫出第四個(gè)算式：④4×6-52=-1；
（2）這個(gè)規(guī)律用含n（n為正整數(shù)，n≥1）的等式表達(dá)為：（2n-1）（2n+1）-（2n）2=-1；
（3）你認(rèn)為（2）中所寫的等式一定成立嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．分解因式：3a2b-6ab2+3b3=3b（a-b）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．把“內(nèi)錯(cuò)角相等”寫成“如果…那么…”的形式為如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等．

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同步練習(xí)冊(cè)答案