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已知:如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=CD=10,sinC=
(1)求梯形ABCD的面積;
(2)點E,F(xiàn)分別是BC,CD上的動點,點E從點B出發(fā)向點C運動,點F從點C出發(fā)向點D運動,若兩點均以每秒1個單位的速度同時出發(fā),連接EF.求△EFC面積的最大值,并說明此時E,F(xiàn)的位置.

【答案】分析:(1)本題的關(guān)鍵是求出上底和梯形的高,可通過構(gòu)建直角三角形求解.過D作DM⊥BC于M,那么再直角三角形DMC中,可根據(jù)CD的長和∠C的正弦值求出梯形的高,進(jìn)而可求出CM的長,根據(jù)AD=BC-CM也就求出了上底的長,由此可根據(jù)梯形的面積公式求出其面積.
(2)本題要先求出三角形EFC的面積與時間的函數(shù)關(guān)系式,可根據(jù)E,F(xiàn)的速度用時間t表示出CE,CF的長,△CEF中,可以用CE作底邊,以CF•sinC作高,可據(jù)此得出三角形CEF的面積和時間t的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出EFC的面積最大值和對應(yīng)的時間t的值,然后根據(jù)時間t確定出E、F的具體位置.
解答:解:(1)過點D作DM⊥BC,垂足為M,
在Rt△DMC中,DM=CD•sinC=10×=8
CM===6
∴BM=BC-CM=10-6=4,
∴AD=4
∴S梯形ABCD=(AD+BC)DM=(4+10)×8=56;

(2)設(shè)運動時間為x秒,則有BE=CF=x,EC=10-x
過點F作FN⊥BC,垂足為N,在Rt△FNC中,F(xiàn)N=CF•sinC=x
∴S△EFC=EC•FN=(10-x)×x=-x2+4x
當(dāng)時,S△EFC=-×52+4×5=10
即△EFC面積的最大值為10,
此時,點E,F(xiàn)分別在BC,CD的中點處.
點評:本題主要考查了梯形的性質(zhì)、解直角三角形、圖形面積的求法以及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用等知識點.
練習(xí)冊系列答案
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,AM∥DC,E精英家教網(wǎng)、F分別是線段AD、AM上的動點(點E與A、D不重合)且∠FEM=∠AMB,設(shè)DE=x,MF=y.
(1)求證:AM=DM;
(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域;
(3)若點E在邊AD上移動時,△EFM為等腰三角形,求x的值;
(4)若以BM為半徑的⊙M和以ED為半徑的⊙E相切,求△EMD的面積.

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已知,如圖在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于點F,交BC于點G,交AB的延長線于點E,且AE=AC,連AG.精英家教網(wǎng)
(1)求證:FC=BE;
(2)若AD=DC=2,求AG的長.

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已知:如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點,AD=3cm,BC=5cm.求⊙O的面積.

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已知:如圖在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系,A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A(8,0),B(8,11),C(0,5),點D為線段BC中點,已知D點的橫坐標(biāo)為4,動點P從點O出發(fā),以每秒1個單位的速度,沿折線OABD的路線移動,至點D停止,設(shè)移動的時間為t秒

(1)求直線BC的解析式;
(2)若動點P在線段OA上移動,當(dāng)t為何值時,四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的
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?
(3)動點P從點O出發(fā),沿折線OABD的路線移動過程中,設(shè)△OPD面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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