Question

一座隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m，寬為2m，隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系：
（1）求拋物線的解析式；
（2）一輛貨車(chē)高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？
（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車(chē)是否可以順利通過(guò)，為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式；（2）令y=4，解出x與2作比較；（3）隧道內(nèi)設(shè)雙行道后，求出橫坐標(biāo)與2作比較．
解答：解：（1）由題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，6），
設(shè)拋物線的方程為y=a（x-4）²+6，
又因?yàn)辄c(diǎn)A（0，2）在拋物線上，
所以有2=a（0-4）²+6．
所以a=-．
因此有：y=-+6．

（2）令y=4，則有4=-+6，
解得x₁=4+2，x₂=4-2，
|x₁-x₂|=4＞2，
∴貨車(chē)可以通過(guò)；

（3）由（2）可知|x₁-x₂|=2＞2，
∴貨車(chē)可以通過(guò)．
點(diǎn)評(píng)：此題考拋物線的性質(zhì)及其應(yīng)用，求出橫坐標(biāo)與貨車(chē)作比較，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．