Question

經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．
（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；
（2）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）若每噸售價為240元，可得出降價了260-240=20元，利用當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，求出月銷售量的增加值，即可求出此時的月銷售量；
（2）若每噸材料售價為x（元），可得出降價了（260-x）元，利用當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，表示出月銷售量的增加值，進而得到此時的月銷售量，再由每噸的利潤=售價-100，然后由經(jīng)銷店的月利潤為y（元）=月銷售量×每噸的利潤，表示出y與x的二次函數(shù)解析式，配方后利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤的售價．
解答：解：（1）售價降了260-240=20（元），
∵當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，
∴月銷售量就會增加7.5×2=15噸，
則此時的月銷售量為45+15=60噸；

（2）若每噸材料售價為x（元），
∵當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，
∴月銷售量就會增加×7.5=（260-x）噸，即月銷售量為[45+（260-x）]噸，
∴該經(jīng)銷店的月利潤為y=（x-100）[45+（260-x）]=-0.75（x-210）²+9075，
∵當x=210元時，總利潤y的最大值為9075，
∴該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸210元．
點評：此題考查了二次函數(shù)的應用，其中熟練運用“當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸”是解本題的關鍵．