如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點(diǎn)O，連接CE，則△CBE的周長(zhǎng)是
2
13
+4
2
13
+4
．
分析：由題可知DO=3，AO=5，在三角形AOD中，因?yàn)椤螦DB=90度，由勾股定理求出 AD=4，則BC=AD=4三角形ABD為直角三角形，由勾股定理求出因?yàn)?為AC中點(diǎn)，OE垂直AC，
則EA=EC，所以BE+CE=AB，由此則△CBE的周長(zhǎng)可求．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，CA=10，DB=6，
∴DO=3，AO=5，
在三角形AOD中，因?yàn)椤螦DB=90°
由勾股定理求出 AD=4，
則BC=AD=4，
三角形ABD為直角三角形
由勾股定理得AB=2
13
，
∵0為AC中點(diǎn)，OE垂直AC，
∴EA=EC，
∴三角形CBE周長(zhǎng)=EC+CB+BE
=EA+CB+BE=AB+BC=2
13
+4．
故答案為：2
13
+4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及垂直平分線的性質(zhì)，題目的綜合性很好，難度中等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=
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，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長(zhǎng)春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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