二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中：①a＞0；②c＞0；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小；④不等式ax2+bx+c＜0的解集為-1＜x＜3，正確的是    （填序號(hào)）
【答案】分析：①根據(jù)圖象開(kāi)口方向判定a的值即可；
②利用圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，即可得出c＞0；
③根據(jù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，開(kāi)口向下得出當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減��；
④利用二次函數(shù)的對(duì)稱性得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），再利用圖象得出x軸下方部分是y＜0時(shí)，求出x的取值范圍即可．
解答：解：①根據(jù)圖象開(kāi)口方向向下，故a＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②利用圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，即c＞0，故此選項(xiàng)正確；
③∵圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，且開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)正確；
④利用二次函數(shù)的對(duì)稱性得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
∵x軸下方部分是y＜0時(shí)，∴x＜-1或x＞3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故正確的有：②③．
故答案為：②③．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖象正確判定a，b，c的符號(hào)以及不等式解集是解題關(guān)鍵，體現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)中的重要思想--數(shù)形結(jié)合思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)C(0，
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)，當(dāng)x=-4和x=2時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；
（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=
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時(shí)，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點(diǎn)，PQ：QR=1：3，求這個(gè)二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說(shuō)法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對(duì)于下列說(shuō)法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號(hào)都填上）．

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