【題目】如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是_______．

【答案】9

【解析】

要求PM＋PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PN、PM的值，從而找出其最小值,即可求出△PMN周長(zhǎng)的最小值．

解：如圖：連接MN，作ME⊥AC交AD于E，連接EN，
則EN就是PM＋PN的最小值，

∵菱形ABCD，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴BN＝BM＝AM，MN=
∵ME⊥AC交AD于E，
∴AE＝AM，
∴AE＝BN，AE∥BN，
∴四邊形ABNE是平行四邊形，
∴EN＝AB，EN∥AB，
而由題意可知，可得AB＝＝5，

∴EN＝AB＝5，

∴PM＋PN的最小值為5．

∵MN不變，當(dāng)PM＋PN的最小值時(shí)，△PMN周長(zhǎng)最小 ，

∴△PMN周長(zhǎng)最小=9
故答案為：9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝6cm，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)，將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過(guò)圓心O，則圖中陰影部分的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y＝ax2﹣2ax+3開(kāi)口向下．

（1）當(dāng)拋物線C過(guò)點(diǎn)（1，4）時(shí)，求a的值和拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3的對(duì)稱(chēng)軸和最大值（用含a的式子表示）；

（3）將拋物線C向左平移a個(gè)單位得到拋物線C1，隨著a的變化，拋物線C1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（4）記（3）所求的函數(shù)為D，拋物線C與函數(shù)D的圖象交于點(diǎn)M，結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連接DE．

（1）證明：DE平分∠ADC；

（2）已知AD＝4，設(shè)CD的長(zhǎng)為x（2＜x＜4）．

①當(dāng)x＝2.5時(shí)，求弦DE的長(zhǎng)度；

②當(dāng)x為何值時(shí)，DFFC的值最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，平分，交于點(diǎn)垂直平分線段 ，分別交、 、延長(zhǎng)線于點(diǎn)、、，則下列結(jié)論： ①； ② ； ③ ； ④ ．其中正確的結(jié)論是__________．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，草原上有A，B，C三個(gè)互通公路的奶牛養(yǎng)殖基地，B與C之間距離為100千米，C在B的正北方，A在C的南偏東60°方向且在B的北偏東30°方向．A地每年產(chǎn)奶3萬(wàn)噸；B地有奶牛9000頭，平均每頭牛的年產(chǎn)奶量為3噸；C地養(yǎng)了三種奶牛，其中黑白花牛的頭數(shù)占20%，三河牛的頭數(shù)占35%，其他情況反映在圖(2)，圖(3)中．

（1）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全圖(3)；

（2）比較B地與C地中，哪一地平均每頭牛的年產(chǎn)奶量更高？

（3）如果從B，C兩地中選擇一處建設(shè)一座工廠解決三個(gè)基地的牛奶加工問(wèn)題，當(dāng)運(yùn)送一噸牛奶每千米的費(fèi)用都為1元，那么從節(jié)省運(yùn)費(fèi)的角度考慮，應(yīng)在何處建設(shè)工廠？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與拋物線相交y軸于點(diǎn)C，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)N，交y軸于點(diǎn)M，且．

（1）求拋物線的解析式與k的值；

（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，連接，在x軸上方的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)E，使以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與相似，求出的長(zhǎng)；

（3）如圖2，過(guò)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)G作軸于點(diǎn)H，交直線于點(diǎn)Q，若點(diǎn)是點(diǎn)Q關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)G（不與點(diǎn)C重合），使點(diǎn)落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年，全球疫情大爆發(fā)，我國(guó)派遣醫(yī)療專(zhuān)家組對(duì)一些國(guó)家進(jìn)行醫(yī)療援助，某批次派出20人組成的專(zhuān)家組，分別赴A、B、C、D四個(gè)國(guó)家開(kāi)展援助工作，七人員分布情況如統(tǒng)計(jì)圖（不完整）所示：

（1）計(jì)算赴B國(guó)女專(zhuān)家和D國(guó)男專(zhuān)家的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（2）根據(jù)需要，從赴A國(guó)的專(zhuān)家，隨機(jī)抽取兩名專(zhuān)家對(duì)當(dāng)?shù)蒯t(yī)療團(tuán)隊(duì)進(jìn)行培訓(xùn)，求所抽取的兩名專(zhuān)家恰好是一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1．已知四邊形是矩形．點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)

求證：；

若，求的長(zhǎng)；

如圖2，連接，求證：．

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