如下圖，△ABC中，AD是∠BAC平分線，AB＝AC＋CD，求證∠C＝2∠B．

答案：
解析：

　　證明：以AD所在直線為對稱軸作△ABC的對稱△AD，點落在AB上．

　　∴∠AD＝∠C，A＝AC，D＝CD，

　　∵AB＝AC＋CD＝A＋D＝A＋B，

　　∴D＝B，

　　∴∠B＝∠DB．

　　∵∠AD＝∠B＋∠DB＝2∠B，

　　∴∠C＝2∠B．

　　分析：∠C和∠B無直接關(guān)系．注意到AD是∠BAC的平分線．作軸對稱變換可使條件集中起來，有利于已知和未知的溝通．

　　說明：以直線AD對稱軸作△ADB的對稱三角形也可類似地解決．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如下圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�
A、AC=AEB、CD=DEC、CD=DBD、AB=AC+CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如下圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=6
2
cm，AC=6cm，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，則BD=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如下圖，△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周長是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如下圖，△ABC中，∠C=90°，AD是BC邊的中線，∠ABC=α，∠ADC=β，則tanα與tanβ之間的關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年滬科版初中數(shù)學(xué)八年級上16.3等腰三角形練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

如下圖，△ABC中，點D在AC上，且AB=AD， ∠ABC=∠C+30°，則∠CBD等于（    ）

A．15° B． 18°    C． 20°    D． 22.5°

 

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