如圖，以△ABC的邊BC為直徑作半圓⊙O，交AB、AC分別于D、E，若直徑BC=1，則sin∠ABE的值等于線段


  1. A.
    AD的長
  2. B.
    AE的長
  3. C.
    DE的長
  4. D.
    BE的長
C
分析：根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得∠BEC=∠BEA=90°；根據(jù)三角函數(shù)定義得sin∠ABE=AE：AB；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可以證明△AED∽△ABC，得對應(yīng)邊成比例后解答．
解答：∵BC是直徑，∴∠BEC=∠BEA=90°．
∴sin∠ABE=AE：AB．
∵四邊形BCED內(nèi)接于圓，
∴∠ADE=∠C．
又∠A公共，
∴△AED∽△ABC．
∴AE：AB=DE：BC=DE：1=DE．
故選C．
點(diǎn)評：此題考查圓周角定理、三角函數(shù)定義、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形．
（1）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADFE是矩形；
（2）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADFE不存在；
（3）當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADFE是菱形，正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交BC于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，BD=DE
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）若E是AC的中點(diǎn)，求
BD
的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•峨眉山市二模）如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，BC與⊙O交于D，D是BC的中點(diǎn)，過D作DE⊥AC，交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=10，BD=8，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•黔東南州）如圖，以△ABC的邊BC為直徑作⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)F．點(diǎn)E，AD⊥BC于D，AD交于⊙O于M，交BE于H．
求證：DM2=DH•DA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，弦DE∥AB，∠C=∠BAF
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，AD=2
5
，求DE的長．

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