【題目】在一次“探究性學習”課中，李老師設計了如下數(shù)表：

n

2

3

4

5

…

a

22﹣1

32﹣1

42﹣1

52﹣1

…

b

4

6

8

10

…

c

22+1

32+1

42+1

52+1

…

（1）用含自然數(shù)n（n＞1）的代數(shù)式表示：a，b，c．

（2）當c＝101時，求n的值；

（3）用等式表示a、b、c之間的數(shù)量關系

【答案】（1）a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1；（2）n＝10；（3）b2＝2（a+c）（答案不唯一）．

【解析】

（1）探究規(guī)律后，利用規(guī)律即可解決問題；

（2）根據(jù)規(guī)律得到方程＋1＝101，解方程即可求解；

（3）觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此即可解決問題．

（1）觀察表格總結規(guī)律，a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1；

（2）依題意有n2+1＝101，

n2＝100，n＝±10，

由于n＞1，

所以n＝10；

（3）答案不唯一，如：a2+b2＝c2；如：b2＝2（a+c）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．有以下結論：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有（ ）．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，OA=3，OB=4．把△AOB繞點A順時針旋轉120°，得到△ADC．邊OB上的一點M旋轉后的對應點為M′，當AM′+DM取得最小值時，點M的坐標為（ ）

A.（0， ）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（0，3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，EF與AD相交于O，已知△ADC的面積為1．

（1）證明：DE=DF；

（2）試探究線段EF和AD是否垂直？并說明理由；

（3）若△BDE的面積是△CDF的面積2倍．試求四邊形AEDF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC邊于點D，交AC邊于點E．過點D作⊙O的切線，交AC于點F，交AB的延長線于點G，連接DE．
（1）求證：BD=CD；
（2）若∠G=40°，求∠AED的度數(shù)．
（3）若BG=6，CF=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），經(jīng)過點A的直線l：y=kx+b與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC．

（1）直接寫出點A的坐標，并用含a的式子表示直線l的函數(shù)表達式（其中k、b用含a的式子表示）．
（2）點E為直線l下方拋物線上一點，當△ADE的面積的最大值為 時，求拋物線的函數(shù)表達式；
（3）設點P是拋物線對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F.

求證：AF平分∠BAC.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，下列條件中，不能說明AB⊥CD的是(　　)

A. ∠AOD＝90°

B. ∠AOC＝∠BOC

C. ∠BOC＋∠BOD＝180°

D. ∠AOC＋∠BOD＝180°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；
（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=10，求點E的坐標．

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