Question

（2012•泰安）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結論不成立的是（　�。�

• A．CM=DM
• B．

  CB

  =

  DB

• C．∠ACD=∠ADC
• D．OM=MD

Answer 1

分析：由直徑AB垂直于弦CD，利用垂徑定理得到M為CD的中點，B為劣弧

CD

的中點，可得出A和B選項成立，再由AM為公共邊，一對直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM與三角形ADM全等，根據全等三角形的對應角相等可得出選項C成立，而OM不一定等于MD，得出選項D不成立．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，
∴M為CD的中點，即CM=DM，選項A成立；
B為

CD

的中點，即

CB

=

DB

，選項B成立；
在△ACM和△ADM中，
∵

AM=AM ∠AMC=∠AMD=90° CM=DM

，
∴△ACM≌△ADM（SAS），
∴∠ACD=∠ADC，選項C成立；
而OM與MD不一定相等，選項D不成立．
故選D

點評：此題考查了垂徑定理，以及全等三角形的判定與性質，垂徑定理為：垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的弧，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．