Question

如圖，△ABC為等腰三角形，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=AE，又AD：AB=2：3，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)D的落點(diǎn)記為A′，△則A′DE的面積S₁與△ABC的面積S₂之間的關(guān)系是

1. A.
   =
2. B.
   
3. C.
   .=.
4. D.
   .=

Answer 1

D
分析：先根據(jù)已知可得到△ADE∽△ABC，從而可得到其相似比與面積比，再根據(jù)翻折變換（折疊問題）的性質(zhì)，從而不難求得四邊形ADA′E的面積S₁與△ABC的面積S₂的面積的比．
解答：∵==，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，相似比是2：3，面積的比是4：9，
∵△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為A′，
∴四邊形ADA′E的面積S₁=2×△ADE的面積，
設(shè)△ADE的面積是4a，則△ABC的面積是9a，四邊形ADA′E的面積是8a，
∴四邊形ADA′E的面積S₁與△ABC的面積S₂之間的關(guān)系是=．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了翻折變換（折疊問題）和相似三角形的性質(zhì)與判定的理解及運(yùn)用，得出四邊形ADA′E的面積S₁=2×△ADE的面積是解題關(guān)鍵．