已知關于x的二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2
（1）m滿足什么條件時，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點？
（2）設二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A（x1，0），B（x2，0），且
x
2
1
+
x
2
2
=5，它的頂點為M，求頂點M的坐標．
分析：（1）當二次函數(shù)與x軸有兩個交點，則有相關一元二次方程△＞0，解不等式即可求出m的取值范圍；
（2）將
x
2
1
+
x
2
2
=5配方，結合根與系數(shù)的關系，列出關于m的方程，求出m的值，得到二次函數(shù)的解析式，從而求出其頂點坐標．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，則△＞0，即[-（2m-1）2-4m2]＞0，
解得m＜
1
4
；

（2）∵且
x
2
1
+
x
2
2
=5，
∴（x1+x2）2-2x1x2=5，
∴（2m-1）2-2m2=5，
解得m1=1+
3
（大于
1
4
，舍去）；m2=1-
3
．
則函數(shù)解析式為y=x2-（1-2
3
）x+4-2
3
，
則其頂點坐標為（
1-2
3
2
，
3-4
3
4
）．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點及一元二次方程根與系數(shù)的關系，將函數(shù)問題轉化為方程問題是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經過點C（0，1），且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設A、B、C、D四點構成的四邊形的對角線相交于點P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當0＜a＜1時，求證：S1-S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數(shù)y1和y2，其中y1的圖象開口向下，與x軸交于點A（-2，0）和點B（4，0），對稱軸平行于y軸，其頂點M與點B的距離為5，而y2=-
4
9
x2-
16
9
x+
2
9
．
（I）求二次函數(shù)y1的解析式；
（II）把y2化為y2=a（x-h）2+k的形式；
（III）將y1的圖象經過怎樣的平移能得到y(tǒng)2的圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河東區(qū)二模）已知關于x的二次函數(shù)同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)的圖象過原點；②頂點在第一象限，你認為符合要求的二次函數(shù)的解析式可以是：
y=-x2+x（答案不唯一）
y=-x2+x（答案不唯一）
（寫出一個即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m-6）x+m-2．
（1）若該函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是（0，3），求m的值；
（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2，求m的值．

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