Question

如圖，正方形中，，點在邊上，且將沿對折至，延長交邊于點連結下列結論：①②③④

其中正確結論的個數(shù)是 （    ）

A．1　　�。拢�2　　�。茫�3　　�。模�4

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；先證得∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；由于，求得面積比較即可．

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正確；∵EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6-x．

在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得，解得x=3

所以BG=3=6-3=GC，故②正確；

∵CG=BG，BG=GF，

∴CG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF，故③正確；

，GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，

，

，故④錯誤；

故選C.

考點：本題考查了折疊的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積公式

點評：解答此題的關鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．